Hoạt động thực hành và trải nghiệm chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm chương 6 - SGK Toán 9: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Chương này không chỉ giới thiệu lý thuyết mà còn tập trung vào các hoạt động thực hành và trải nghiệm, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về ứng dụng của kiến thức vào thực tế.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
Tính chất của parabol:

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có điểm thấp nhất là đỉnh O.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có điểm cao nhất là đỉnh O.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x². Đây là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Đồ thị của hàm số này là một parabol quay lên trên, có đỉnh tại O(0;0).

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số và a ≠ 0. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0. Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² + bx + c và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình bậc hai chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c với trục hoành (trục Ox).

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số này với trục Ox, ta giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tính Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 1

Vậy đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x = 3.

IV. Bài tập thực hành và trải nghiệm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của các hàm số y = x², y = -2x², y = 0.5x².
Giải các phương trình bậc hai sau: 3x² - 7x + 2 = 0, x² + 6x + 9 = 0, 2x² + x - 1 = 0.
Tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm.
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ = 2 và x₂ = -3.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập thực hành trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!