kỹ thuật truy ngược hàm giải bài toán liên quan đến hàm hợp – lương văn huy

Giới thiệu tài liệu "Kỹ thuật truy ngược hàm trong giải toán Giải tích 12"

Tài liệu chuyên sâu này, do thầy giáo Lương Văn Huy biên soạn, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang ôn luyện cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán và muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12, chương 1 (Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số). Với độ dài 75 trang, tài liệu tập trung vào một kỹ thuật quan trọng và thường gây khó khăn cho học sinh: kỹ thuật truy ngược hàm.

Đánh giá chung:

Đây là một tài liệu được xây dựng công phu, đi sâu vào một dạng toán đặc thù và có tính ứng dụng cao. Việc hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải quyết bài toán truy ngược hàm là một đóng góp đáng kể, giúp học sinh tiếp cận và chinh phục những bài toán khó một cách hiệu quả hơn. Số lượng bài tập phong phú cùng với lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện cho học sinh tự học và rèn luyện kỹ năng.

Nội dung chi tiết:

A. Tóm tắt lý thuyết

Tài liệu bắt đầu bằng phần tóm tắt lý thuyết, làm rõ bản chất của bài toán truy ngược hàm. Đây là dạng toán mà học sinh thường nhầm lẫn với hàm ngược, do đó, việc định nghĩa chính xác và nhấn mạnh rằng đây thực chất là bài toán hàm hợp với nhiều lớp hàm khác nhau là rất quan trọng. Phần này giúp học sinh xây dựng nền tảng lý thuyết vững chắc trước khi đi vào giải quyết các dạng bài tập cụ thể.

B. Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

Phần trọng tâm của tài liệu là trình bày các dạng toán truy ngược hàm thường gặp, cùng với các phương pháp giải chi tiết và hiệu quả:

1. Dạng 1: Truy ngược liên quan đến tính đơn điệu.

Bài toán yêu cầu khảo sát sự đơn điệu của hàm số y = f(v(x)) khi đã biết thông tin về hàm số y = f(u(x)). Các phương pháp giải được giới thiệu bao gồm:

• Đạo hàm xét dấu thông thường
• Đặt ẩn phụ
• Song trục
• Sơ đồ V
• Truy ngược
• Ghép trục
• Chọn hàm
2. Dạng 2: Truy ngược liên quan đến cực trị hàm số.

Bài toán tập trung vào việc tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(v(x)) hoặc tìm giá trị của tham số m để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn một điều kiện nào đó. Các phương pháp giải tương tự như Dạng 1, cung cấp cho học sinh nhiều lựa chọn để tiếp cận và giải quyết bài toán.

C. Bài tập tự luyện có đáp án

Tài liệu cung cấp một tuyển tập 123 bài tập tự luyện, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đây là cơ hội tuyệt vời để học sinh áp dụng những kiến thức và kỹ năng đã học vào thực tế, đồng thời rèn luyện khả năng tự giải quyết vấn đề.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bài toán truy ngược hàm là một dạng toán khó, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Tuy nhiên, đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy kiên trì học tập, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải đã được trình bày trong tài liệu này. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ chinh phục được dạng toán này và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!