các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giới thiệu tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia!

Tài liệu này, với 93 trang biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên Toán giàu kinh nghiệm của trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, là một nguồn tài liệu học tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1 về ứng dụng đạo hàm. Tài liệu được xây dựng dựa trên việc phân dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận một cách hệ thống, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức khoa học, bao gồm 6 vấn đề chính, mỗi vấn đề được chia thành nhiều dạng bài tập cụ thể:

1. Vấn đề 1: Tính chất đơn điệu của hàm số. Tài liệu đi sâu vào phân tích tính đơn điệu của hàm số thông qua nhiều phương pháp khác nhau:
   • Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên.
   • Dạng 2: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
   • Dạng 3: Dựa vào biểu thức của đạo hàm.
   • Dạng 4: Dựa vào biểu thức của hàm số.
   • Dạng 5: Dựa vào đồ thị hàm số.
   • Dạng 6: Dựa vào đồ thị của đạo hàm.
   • Dạng 7: Xét tính đơn điệu của hàm số hợp.
   • Dạng 8: Bài toán mang tham số.
2. Vấn đề 2: Cực trị của hàm số. Học sinh sẽ được trang bị các kỹ năng tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng các phương pháp:
   • Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên.
   • Dạng 2: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
   • Dạng 3: Dựa vào biểu thức của đạo hàm.
   • Dạng 4: Dựa vào biểu thức của hàm số.
   • Dạng 5: Dựa vào đồ thị hàm số.
   • Dạng 6: Dựa vào đồ thị của đạo hàm.
3. Vấn đề 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Tài liệu hướng dẫn học sinh cách xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định:
   • Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số.
   • Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên.
   • Dạng 3: Dựa vào biểu thức của hàm số.
4. Vấn đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số. Học sinh sẽ nắm vững kiến thức về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên:
   • Dạng 1: Dựa vào định lý.
   • Dạng 2: Dựa vào biểu thức hàm số.
   • Dạng 3: Dựa vào bảng biến thiên.
   • Dạng 4: Dựa vào đồ thị hàm số.
5. Vấn đề 5: Đồ thị của 3 hàm số cơ bản. Tài liệu tập trung vào việc phân tích và vẽ đồ thị của các hàm số thường gặp:
   • Dạng 1: Đồ thị của hàm số bậc ba.
   • Dạng 2: Đồ thị của hàm số bậc bốn.
   • Dạng 3: Đồ thị của hàm số nhất biến.
   • Dạng 4: Trắc nghiệm đồ thị của hàm số.
6. Vấn đề 6: Biện luận số nghiệm phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng trong giải toán, tài liệu hướng dẫn học sinh:
   • Dạng 1: Dựa vào đồ thị tìm số nghiệm của một phương trình.
   • Dạng 2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của một phương trình.
   • Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối biện luận số nghiệm của một phương trình.
   • Dạng 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm số nghiệm của một phương trình.
   • Dạng 5: Dựa vào biểu thức của hàm số tìm số giao điểm.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm vượt trội ở sự đầy đủ, chi tiết và hệ thống trong việc phân loại các dạng bài tập. Việc trình bày các kiến thức lý thuyết đi kèm với ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng hiểu và áp dụng vào thực tế. Đặc biệt, việc biên soạn bởi các giáo viên có kinh nghiệm từ trường THPT Marie Curie đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Việc nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm là vô cùng quan trọng để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập với tài liệu này một cách nghiêm túc. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Hãy tin tưởng vào bản thân và cố gắng hết mình, thành công sẽ đến với các em!