Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Lý thuyết Toán 7

Trong chương trình Toán 7, phần học về số hữu tỉ và lũy thừa đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần bằng số mũ. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số tự nhiên n, ta có:

aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)

Trong đó:

• a được gọi là cơ số
• n được gọi là số mũ

Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên:

1. Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
2. Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
3. Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}
4. Lũy thừa thứ hai: a² = a × a
5. Lũy thừa thứ ba: a³ = a × a × a

Ví dụ minh họa:

• (3 × 4)² = 3² × 4² = 9 × 16 = 144
• (10 : 2)³ = 10³ : 2³ = 1000 : 8 = 125
• (2²)³ = 2^{2 × 3} = 2⁶ = 64

3. So sánh các lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để so sánh các lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh số mũ. Lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.
2. Nếu hai lũy thừa có cùng số mũ, ta so sánh cơ số. Lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
3. Nếu hai lũy thừa khác cả cơ số và số mũ, ta có thể đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh.

Ví dụ minh họa:

• 2⁵ và 2³: Vì 5 > 3 nên 2⁵ > 2³
• 3² và 5²: Vì 5 > 3 nên 5² > 3²
• 2³ và 3²: Ta có 2³ = 8 và 3² = 9. Vậy 3² > 2³

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính các lũy thừa sau:

• 5²
• (-3)³
• (1/2)⁴

Bài 2: Tính các biểu thức sau:

• 2³ + 3²
• 5² - 4²
• (2 × 3)²

Bài 3: So sánh các lũy thừa sau:

• 2⁴ và 4²
• 3³ và 9²

5. Kết luận

Bài học về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất của lũy thừa sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.