Luyện tập chung trang 64

Luyện tập chung trang 64 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và hướng dẫn

Chương 8, Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, tập trung vào một lĩnh vực quan trọng của toán học ứng dụng: Xác suất. Luyện tập chung trang 64 là cơ hội để học sinh ôn tập và vận dụng những kiến thức đã học về xác suất của biến cố trong các tình huống thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số khái niệm và công thức quan trọng:

• Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Xác suất của biến cố A: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra).
• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. P(A và B) = P(A) * P(B).
• Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. P(A hoặc B) = P(A) + P(B).

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 64

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 64, SGK Toán 9 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tung hai con xúc xắc

Một người tung hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu của thí nghiệm là tập hợp tất cả các cặp số (a, b) với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 * 6 = 36.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “tổng số chấm bằng 7” là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có 6 kết quả thuận lợi.

Vậy, xác suất để tổng số chấm bằng 7 là P = 6/36 = 1/6.

Bài 2: Rút thẻ từ hộp

Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Người ta rút ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng được rút ra có màu đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 + 2 = 10.

Số quả bóng màu đỏ là 5.

Vậy, xác suất để quả bóng được rút ra có màu đỏ là P = 5/10 = 1/2.

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một số

Một hộp chứa 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Người ta chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất để số trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 5.

Giải:

Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 100 là: 5, 10, 15, ..., 100. Số lượng các số này là 100/5 = 20.

Vậy, xác suất để số trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 5 là P = 20/100 = 1/5.

III. Mở rộng và bài tập vận dụng

Để hiểu sâu hơn về xác suất, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

1. Một chiếc hộp có 8 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để 2 quả bóng được lấy ra có cùng màu.
2. Một đồng xu được tung 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất 2 mặt sấp xuất hiện.
3. Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi.

IV. Kết luận

Luyện tập chung trang 64 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về xác suất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!