Luyện tập chung trang 74

Luyện tập chung trang 74 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và ứng dụng lý thuyết xác suất trong các lĩnh vực khác nhau. Luyện tập chung trang 74 là phần tổng hợp các bài tập giúp học sinh ôn lại và vận dụng các kiến thức đã học trong chương.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số khái niệm và công thức quan trọng:

Biến cố: Một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và n(Ω) là số kết quả trong không gian mẫu Ω.
Biến cố đối: Biến cố không xảy ra. P(A') = 1 - P(A).

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 74

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 74:

Bài 1: Tung một đồng xu hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

Không gian mẫu Ω = {HH, HT, TH, TT}, trong đó H là mặt ngửa và T là mặt sấp.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa.
B: Xuất hiện hai mặt sấp.

Giải:

n(Ω) = 4

n(A) = {HH, HT, TH} => n(A) = 3 => P(A) = 3/4

n(B) = {TT} => n(B) = 1 => P(B) = 1/4

Bài 2: Gieo một con xúc xắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

Không gian mẫu Ω bao gồm tất cả các cặp số (a, b) với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số phần tử của không gian mẫu là 6 * 6 = 36.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: Tổng số chấm xuất hiện là 7.
B: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai.

Giải:

n(Ω) = 36

n(A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} => n(A) = 6 => P(A) = 6/36 = 1/6

Để tính n(B), ta liệt kê các cặp (a, b) thỏa mãn a > b:

a = 2: b = 1
a = 3: b = 1, 2
a = 4: b = 1, 2, 3
a = 5: b = 1, 2, 3, 4
a = 6: b = 1, 2, 3, 4, 5

n(B) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 => P(B) = 15/36 = 5/12

Bài 3: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.

Số cách chọn 2 quả bóng xanh từ 3 quả bóng xanh là C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3.

Số cách chọn 2 quả bóng cùng màu là 10 + 3 = 13.

Xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu là P = 13/28.

III. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về xác suất, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập khác trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

IV. Kết luận

Luyện tập chung trang 74 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc giải các bài tập trong phần này giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất và các công thức liên quan. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!