Luyện tập chung trang 74

Luyện tập chung trang 74 - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 74 - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh ôn tập và vận dụng các kiến thức về tam giác bằng nhau đã được học. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung này:

Bài 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lý.

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa cho các định lý đã học về tam giác bằng nhau, đồng thời xác định rõ giả thiết và kết luận của mỗi định lý. Việc này giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của các định lý và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.

• Định lý 1 (c-g-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Định lý 2 (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Định lý 3 (g-g-c): Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia và cạnh đối diện với một trong hai góc đó bằng cạnh đối diện với góc tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 4cm, AC = 6cm, góc A = 60°. Hãy tìm độ dài cạnh BC.

Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác. Định lý cosin phát biểu rằng: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A). Áp dụng định lý này, ta có:

BC² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * cos(60°) = 16 + 36 - 48 * 0.5 = 52 - 24 = 28

Vậy, BC = √28 ≈ 5.29cm.

Bài 3: Cho hai tam giác ABC và ABD bằng nhau. Biết góc BAC = 70°, AB = 5cm. Tính số đo góc BAD và độ dài đoạn thẳng AD.

Vì hai tam giác ABC và ABD bằng nhau, nên các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau. Do đó:

• Góc BAD = góc BAC = 70°
• AD = AC

Để tìm độ dài AC, cần có thêm thông tin về tam giác ABC. Nếu đề bài cho thêm thông tin, ví dụ như góc ACB hoặc góc ABC, ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý cosin để tính AC.

Bài 4: Chứng minh rằng hai tam giác ABC và ABD bằng nhau nếu AB = AD, AC = BD và góc BAC = góc ABD.

Để chứng minh hai tam giác ABC và ABD bằng nhau, ta có thể sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Ta có:

• AB = AD (giả thiết)
• Góc BAC = góc ABD (giả thiết)
• AC = BD (giả thiết)

Vậy, theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), hai tam giác ABC và ABD bằng nhau.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.

Chứng minh này dựa trên tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền. Do đó:

MA = MB = MC = BC / 2

Vậy, MA = MB = MC.