Luyện tập chung trang 90,91,92

Luyện tập chung trang 90,91,92 - Vở thực hành Toán 6 Tập 1: Hướng dẫn giải chi tiết

Chương V: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên là một chương học quan trọng trong Toán 6, giúp học sinh làm quen với khái niệm đối xứng, các loại đối xứng và cách nhận biết chúng trong thực tế. Luyện tập chung trang 90,91,92 là phần tổng hợp các bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong chương.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết trọng tâm:

• Khái niệm đối xứng: Một hình được gọi là đối xứng nếu có một phép biến hình (phản xạ, quay) bảo toàn hình đó.
• Trục đối xứng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng trên hình đối xứng.
• Tâm đối xứng: Điểm sao cho mọi cặp điểm tương ứng trên hình đối xứng cách đều điểm đó và nằm trên cùng một đường thẳng đi qua điểm đó.
• Các loại đối xứng: Đối xứng qua đường thẳng, đối xứng qua điểm.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 90,91,92

Bài 1: (Trang 90)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường đối xứng của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC nên BM = MC.
2. Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
• AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
• BM = MC (M là trung điểm của BC)
• AM chung
3. Vậy, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c).
4. Suy ra, ∠BAM = ∠CAM.
5. Do đó, AM là đường phân giác của ∠BAC.
6. Vì tam giác ABC cân tại A và AM là đường phân giác của ∠BAC nên AM cũng là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC.
7. Vậy, AM là đường đối xứng của tam giác ABC.

Bài 2: (Trang 91)

Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng.

Lời giải:

1. Đường thẳng AC là trục đối xứng của hình vuông ABCD vì khi phản xạ điểm B qua AC, ta được điểm D và khi phản xạ điểm D qua AC, ta được điểm B.
2. Đường thẳng BD là trục đối xứng của hình vuông ABCD vì khi phản xạ điểm A qua BD, ta được điểm C và khi phản xạ điểm C qua BD, ta được điểm A.
3. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình vuông ABCD.
4. Đường thẳng đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình vuông ABCD.

Bài 3: (Trang 92)

Đề bài: Tìm các điểm đối xứng của điểm A(1;2) qua đường thẳng d: y = x.

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là điểm đối xứng của A(1;2) qua đường thẳng d: y = x. Khi đó, trung điểm I của AA' nằm trên đường thẳng d và AA' vuông góc với d.

Tọa độ trung điểm I của AA' là: I((1+x')/2; (2+y')/2).

Vì I nằm trên đường thẳng d: y = x nên (1+x')/2 = (2+y')/2 => 1 + x' = 2 + y' => x' - y' = 1 (1).

Vì AA' vuông góc với d: y = x nên tích của các hệ số góc của AA' và d bằng -1. Hệ số góc của d là 1, hệ số góc của AA' là (y'-2)/(x'-1). Do đó, (y'-2)/(x'-1) * 1 = -1 => y' - 2 = -x' + 1 => x' + y' = 3 (2).

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: x' = 2, y' = 1.

Vậy, điểm đối xứng của A(1;2) qua đường thẳng d: y = x là A'(2;1).

III. Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và bài tập về tính đối xứng của hình phẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập trong sách giáo khoa Toán 6 Tập 1.
• Bài tập trong các đề thi Toán 6.
• Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về Luyện tập chung trang 90,91,92 Vở thực hành Toán 6 Tập 1. Chúc các em học tốt!