Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Tài liệu Dạy - học Toán 6 CHƯƠNG I : ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Chủ đề 8 : Số nguyên tố - Hợp số

1. Giới thiệu chung về số tự nhiên, số nguyên tố và hợp số

Trong chương trình Toán 6, học sinh được làm quen với tập hợp số tự nhiên (N = {0, 1, 2, 3,...}). Để hiểu rõ hơn về cấu trúc của các số tự nhiên, chúng ta cần phân biệt giữa số nguyên tố và hợp số.

• Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11,...
• Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chia hết cho 1, chính nó và ít nhất một số tự nhiên khác. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10,...

Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì?

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là việc biểu diễn số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố. Ví dụ, số 12 có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3.

3. Phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Có hai phương pháp chính để phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

a. Phương pháp chia liên tiếp

1. Chia số cần phân tích cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2.
2. Tiếp tục chia thương vừa tìm được cho 2 cho đến khi thương không chia hết cho 2 nữa.
3. Chia thương vừa tìm được cho số nguyên tố tiếp theo là 3.
4. Tiếp tục chia thương vừa tìm được cho 3 cho đến khi thương không chia hết cho 3 nữa.
5. Lặp lại quá trình này với các số nguyên tố tiếp theo (5, 7, 11,...) cho đến khi thương bằng 1.

b. Phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây

Phương pháp này trực quan hơn, giúp học sinh dễ dàng hình dung quá trình phân tích.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố.

Sử dụng phương pháp chia liên tiếp:

36 : 2 = 18

18 : 2 = 9

9 : 3 = 3

3 : 3 = 1

Vậy, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

Ví dụ 2: Phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố.

Sử dụng phương pháp chia liên tiếp:

45 : 3 = 15

15 : 3 = 5

5 : 5 = 1

Vậy, 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

5. Ứng dụng của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:

• Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số.
• Đơn giản biểu thức đại số.
• Giải các bài toán liên quan đến chia hết.

6. Bài tập thực hành

Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

• 18
• 24
• 30
• 42
• 50

7. Kết luận

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.