tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn

Tài liệu chuyên đề Tích phân và Phương trình hàm ẩn: Phát triển từ đề thi THPT Quốc gia 2019-2020

Tài liệu này, với 27 trang, là kết quả công phu của tập thể quý thầy cô giáo thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu được xây dựng dựa trên và phát triển từ câu 48 của đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, tập trung vào kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn – một dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ LƯU Ý

1. Các tính chất của tích phân: Tài liệu hệ thống hóa các tính chất quan trọng của tích phân, làm nền tảng cho việc biến đổi và tính toán tích phân một cách hiệu quả.
2. Công thức đổi biến số: Đây là công cụ then chốt để giải quyết nhiều bài toán tích phân, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hàm ẩn. Tài liệu sẽ giúp bạn nắm vững cách áp dụng công thức này một cách linh hoạt.

B. BÀI TOÁN MẪU CHI TIẾT

1. Đề bài: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 – {x^2}} \right)\) \( = – {x^{10}} + {x^6} – 2x\) với mọi \(\forall x \in R.\) Tính giá trị của \(\int_{ – 1}^0 f (x)dx\).
2. Phân tích hướng dẫn giải
   1. Dạng toán: Bài toán thuộc dạng tính tích phân hàm ẩn, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức về tích phân và phương trình hàm.
   2. Kiến thức cần nắm vững:
      • Công thức đổi biến số trong tích phân.
      • Các tính chất cơ bản của tích phân.
   3. Hướng giải chi tiết:
      1. Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\) và lấy tích phân hai vế trên khoảng tích hợp phù hợp để tìm \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx\).
      2. Bước 2: Tương tự, nhân cả hai vế của phương trình với \(x\) và lấy tích phân hai vế trên một khoảng khác để tính \(\int_0^1 f (x)dx\).
      3. Bước 3: Sử dụng kết quả từ các bước trên và tính chất của tích phân để suy ra giá trị của \(\int_{ – 1}^0 f (x)dx\).

C. HỆ THỐNG BÀI TẬP THỰC HÀNH VÀ NÂNG CAO

Tài liệu cung cấp một loạt các bài tập tương tự và bài tập phát triển, được thiết kế để giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy. Các bài tập này được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn có thể tự đánh giá năng lực và tập trung vào những phần kiến thức cần cải thiện.

Đánh giá và nhận xét:

Đây là một tài liệu hữu ích và thiết thực cho học sinh THPT đang ôn thi THPT Quốc gia, đặc biệt là những em muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân phức tạp. Cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, cùng với các hướng dẫn chi tiết và bài tập đa dạng, sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Toán học không phải là một môn học khó khăn nếu các em có phương pháp học tập đúng đắn và sự kiên trì. Hãy dành thời gian để nghiền ngẫm tài liệu này, làm bài tập một cách chăm chỉ và đừng ngại hỏi thầy cô khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!