Tính chất cơ bản của phân số

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình lớp 6. Việc nắm vững các tính chất cơ bản của phân số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến phân số và các phép toán trên phân số.

1. Định nghĩa phân số

Một phân số là biểu thức của một tỷ lệ giữa hai số nguyên, trong đó số bên trên gọi là tử số và số bên dưới gọi là mẫu số. Phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số (b ≠ 0).

2. Tính chất cơ bản của phân số

Tính chất cơ bản của phân số là:

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số ban đầu. Ví dụ: a/b = (a * m) / (b * m) (với m ≠ 0)
Tính chất 2: Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số ban đầu. Ví dụ: a/b = (a : m) / (b : m) (với m ≠ 0)

3. Ứng dụng của tính chất cơ bản của phân số

a. Rút gọn phân số

Rút gọn phân số là việc chia cả tử số và mẫu số của phân số cho ước chung lớn nhất (UCLN) của chúng. Ví dụ: Để rút gọn phân số 12/18, ta tìm UCLN(12, 18) = 6. Sau đó, chia cả tử số và mẫu số cho 6: 12/18 = (12 : 6) / (18 : 6) = 2/3.

b. Quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số là việc biến đổi các phân số có mẫu số khác nhau thành các phân số có cùng mẫu số. Để quy đồng mẫu số, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số, sau đó nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số sao cho mẫu số của chúng bằng BCNN.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của 1/2 và 1/3. BCNN(2, 3) = 6. Ta có: 1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6 và 1/3 = (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

Rút gọn các phân số sau: 15/25, 24/36, 42/70
Quy đồng mẫu số của các phân số sau: 1/4 và 1/6, 2/5 và 3/10, 1/3 và 2/9
Điền vào chỗ trống: .../12 = 2/3, 5/... = 10/15

5. Kết luận

Việc hiểu và vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của phân số là rất quan trọng trong quá trình học toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan đến phân số. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!