Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của hai tam giác là một vấn đề cơ bản và quan trọng. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng bằng ba cạnh của tam giác kia. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Để chứng minh trường hợp bằng nhau c.c.c, ta thường sử dụng phương pháp lồng ghép tam giác. Ý tưởng chính là:

1. Xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.
2. Lồng ghép tam giác ABC lên tam giác A'B'C' sao cho đỉnh A trùng với đỉnh A', cạnh AB trùng với cạnh A'B'.
3. Do AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A' nên khi lồng ghép, đỉnh C sẽ trùng với đỉnh C'.
4. Suy ra hai tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau hoàn toàn, do đó chúng bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, BC = EF = 7cm, CA = FD = 9cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• BC = EF (giả thiết)
• CA = FD (giả thiết)

Vậy, theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), ta có ΔABC = ΔDEF.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ với các cạnh bằng nhau). Chứng minh rằng hai tam giác trong hình bằng nhau.

Giải: (Giải thích dựa trên hình vẽ và áp dụng trường hợp c.c.c)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP và tam giác RST có MN = RS = 3cm, NP = ST = 4cm, PM = TR = 5cm. Chứng minh rằng ΔMNP = ΔRST.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng ΔOAB = ΔOCD.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔACM.

5. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau c.c.c, cần đảm bảo rằng ba cạnh tương ứng của hai tam giác phải bằng nhau. Thứ tự các cạnh trong điều kiện bằng nhau không quan trọng, miễn là ba cạnh tương ứng bằng nhau.

6. Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Trường hợp bằng nhau c.c.c được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong việc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, và các tính chất khác của tam giác. Nắm vững trường hợp này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.