xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng kiến thức hình học không gian để giải quyết bài toán về góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng" là một tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu bởi tập thể các thầy cô giáo trong Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu này có độ dài 21 trang, được xây dựng dựa trên cơ sở câu 17 của đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi thực tế.

Giới thiệu tổng quan về tài liệu:

Tài liệu tập trung vào việc hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến việc xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng – những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Nội dung được trình bày một cách logic, khoa học, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Góc giữa hai đường thẳng
• Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác trong các trường hợp đặc biệt.
• Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương. Nếu u và v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b, thì góc φ giữa hai đường thẳng được tính bởi công thức: cos φ = |u.v| / (|u|.|v|).
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P). Khi đó, góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) chính là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó: (a;(P)) = (a;a’).

3. Góc giữa hai mặt phẳng
• Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng a và b: ((α);(β)) = (a;b).
• Phương pháp 2:
  • Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β).
  • Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến c tại một điểm trên c. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng a và b: ((α);(β)) = (a;b).
4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian

Việc lựa chọn hệ trục tọa độ thích hợp và xác định chính xác tọa độ các điểm là yếu tố then chốt để áp dụng phương pháp tọa độ một cách hiệu quả.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Bài toán: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
2. Phân tích hướng dẫn giải
• a. Dạng toán: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• b. Hướng giải:
• Bước 1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
• Bước 2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, có sự phân loại kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách khoa học. Các bài tập mẫu được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính tiêu biểu và giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế. Việc phân tích hướng giải chi tiết giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình tự học và luyện tập.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến! Việc nắm vững kiến thức về góc trong không gian là vô cùng quan trọng để đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công xứng đáng!