110 bài toán vd – vdc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tuyển tập 110 bài toán Vận dụng – Vận dụng cao: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (Giải tích 12 – Chương 1) là tài liệu học tập vô cùng giá trị, được biên soạn công phu bởi thầy Nguyễn Bảo Vương cùng tập thể các thầy cô giáo tâm huyết của diễn đàn giáo viên Toán. Tài liệu dày 88 trang, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm khách quan ở mức độ Vận dụng và Vận dụng cao, đặc biệt liên quan đến chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Giải tích 12.

Điểm nổi bật của tài liệu này là nguồn gốc đề bài được trích chọn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi chính thức. Mỗi bài toán không chỉ được đưa ra mà còn được phân tích và giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận, các kỹ năng cần thiết và tránh được những sai lầm thường gặp.

Để bạn đọc hình dung rõ hơn về độ khó và tính đa dạng của tài liệu, xin giới thiệu một vài ví dụ:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g(x) = f[f(x)]. Hỏi phương trình g'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? (Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về quy tắc đạo hàm hàm hợp và khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số.)
2. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f²(cosx) + (m – 2018)f(cosx) + m – 2019 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là? (Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm lượng giác, phương pháp đổi biến và kỹ năng giải phương trình lượng giác.)
3. Bài toán 3: Gọi m₀ là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ – 6mx + 4 cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và hình học giải tích.)

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập tuyệt vời cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Việc giải quyết thành công các bài toán trong tài liệu này không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề – những kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem mỗi bài toán là một thử thách để vượt qua. Hãy tận dụng tối đa tài liệu này, kết hợp với việc học trên lớp và tự luyện tập thường xuyên, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!