171 bài toán tương giao đồ thị hàm phân thức chứa tham số – lương tuấn đức

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm về tương giao đồ thị hàm số phân thức – Chủ đề nâng cao

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là các em đang ôn thi THPT Quốc gia hoặc tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Tài liệu tập hợp 22 trang chứa các bài toán trắc nghiệm tập trung vào chủ đề tương giao đồ thị hàm số phân thức có dạng y = (ax + b)/(cx + d), với trọng tâm là các bài toán chứa tham số.

Điểm nổi bật của tài liệu là các bài toán được xây dựng ở mức độ vận dụng bậc cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số phân thức, phương pháp giải phương trình, hệ phương trình mà còn cần có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kỹ năng toán học để tìm ra lời giải.

Để minh họa cho độ khó và tính chất của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một vài ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Đồ thị hàm số y = 2.(m + 1)x/(x + m) cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho P, Q nằm trên biên hoặc phía trong hình chữ nhật giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường x = 2; y = 3. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2. Bài toán 2: Đường cong biểu diễn bởi phương trình xy = 1 cắt đường thẳng y = mx + 1 – m tại hai điểm phân biệt M (1;1) và N. Tìm giá trị tham số m để ON² = 4,25.
3. Bài toán 3: Giả sử M là tâm đối xứng của đường cong y = (x – 1)/(x + 1). Tồn tại đường thẳng d đi qua điểm A (0; 1) và cắt đường cong tại điểm thứ hai B sao cho các góc của tam giác AMB thỏa mãn hệ thức cotA + cotB = 2cotM. Đường thẳng d khi đó đi qua điểm nào ?

Các bài toán trên không chỉ yêu cầu học sinh tìm ra đáp án đúng mà còn đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và các yếu tố hình học, cũng như khả năng vận dụng các công cụ toán học như lượng giác, hình học giải tích để giải quyết vấn đề.

Tài liệu được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức, một giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết với sự nghiệp giáo dục. Điều này đảm bảo tính chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình học của học sinh THPT.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm:
• Tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi.
• Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Tài liệu được biên soạn bởi một giáo viên có chuyên môn và kinh nghiệm.
• Khuyến nghị:
• Học sinh nên nắm vững kiến thức nền tảng trước khi bắt đầu giải các bài toán trong tài liệu.
• Nên dành thời gian suy nghĩ và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau cho mỗi bài toán.
• Có thể tham khảo ý kiến của giáo viên hoặc bạn bè để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.

Lời động viên:

Học toán không phải lúc nào cũng dễ dàng, nhưng đừng nản lòng trước những khó khăn. Hãy coi mỗi bài toán là một thử thách, một cơ hội để rèn luyện trí tuệ và nâng cao khả năng của bản thân. Với sự nỗ lực và kiên trì, các em chắc chắn sẽ đạt được những thành công trong học tập. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!