Chào mừng các em học sinh đến với bài học về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất trong chương trình Toán 11, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 9, tập trung vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản về xác suất và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa biến cố giao, cách tính xác suất của biến cố giao, và đặc biệt là quy tắc nhân xác suất – một công cụ vô cùng quan trọng trong việc tính toán xác suất của các sự kiện liên tiếp.
Trong chương trình Toán 11, chương 9 về xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất, một lĩnh vực ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và đời sống. Bài 1, với chủ đề “Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất”, là nền tảng để hiểu sâu hơn về cách tính toán xác suất của các sự kiện phức tạp.
Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Để hiểu rõ hơn, ta có thể ví dụ như sau: Nếu A là biến cố “tung đồng xu được mặt ngửa” và B là biến cố “tung xúc xắc được mặt 6”, thì A ∩ B là biến cố “tung đồng xu được mặt ngửa và tung xúc xắc được mặt 6”.
Xác suất của biến cố giao A ∩ B được tính như sau:
Trong đó, P(B|A) là xác suất của B xảy ra khi A đã xảy ra, và P(A|B) là xác suất của A xảy ra khi B đã xảy ra.
Quy tắc nhân xác suất là một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất của các biến cố giao. Nó được phát biểu như sau:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
Quy tắc này cho phép chúng ta tính xác suất của một biến cố phức tạp bằng cách phân tích nó thành các biến cố đơn giản hơn và sử dụng xác suất có điều kiện.
Xét một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Chúng ta lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp mà không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).
P(A) = 3/5 (xác suất để quả bóng thứ nhất là màu đỏ)
P(B|A) = 2/4 = 1/2 (xác suất để quả bóng thứ hai là màu đỏ, biết rằng quả bóng thứ nhất đã là màu đỏ)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (3/5) * (1/2) = 3/10
Để củng cố kiến thức về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế để hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của xác suất trong cuộc sống.
Chúc các em học tốt!
