Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline A \overline B \).
Đề bài
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,1\). Hãy tính xác suất của các biến cố AB, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
b) Biết \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,16\). Hãy tính xác suất của các biến cố B, \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(\overline A \) và B, A và \(\overline B \), \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\)
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,6.0,1 = 0,06\),
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,4.0,1 = 0,04\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,9 = 0,36\)
b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,16\)
Mà \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,8\) nên \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,4\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\)
Vì \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,6.0,4 = 0,24\)
Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập nên: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\)
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay. Ta cần tìm điểm I sao cho IA = IB và góc AIB bằng góc quay cho trước. Sử dụng các công thức tính khoảng cách và góc, ta có thể giải quyết bài toán này.
Để chứng minh một phép biến hình là phép đối xứng trục, ta cần chứng minh rằng phép biến hình đó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên trục đối xứng. Ngoài ra, ta cần chứng minh rằng ảnh của một điểm nằm trên trục đối xứng chính là điểm đó.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy A'(4; 1).
Bài 4 trang 96 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập. Chúc các em học tốt!
