Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến. Đây là những khái niệm quan trọng, là cơ sở cho các bài học tiếp theo trong chương trình đại số lớp 8. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ:

Đơn thức nhiều biến: Định nghĩa, các yếu tố của đơn thức nhiều biến (phần biến và hệ số), bậc của đơn thức nhiều biến.
Đa thức nhiều biến: Định nghĩa, các khái niệm liên quan (hệ số, bậc của đa thức, đa thức thu gọn).
Các phép toán trên đơn thức và đa thức nhiều biến: Cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức.

I. Đơn thức nhiều biến

1. Định nghĩa: Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng tích của một số (có thể là 1) và các biến với số mũ nguyên dương. Ví dụ: 2x²y, -3xy³z, 5x².

2. Các yếu tố của đơn thức nhiều biến:

Phần biến: Gồm các biến và số mũ của chúng. Ví dụ: x²y trong đơn thức 2x²y.
Hệ số: Là số đứng trước phần biến. Ví dụ: 2 trong đơn thức 2x²y.

3. Bậc của đơn thức nhiều biến: Là tổng số mũ của tất cả các biến trong phần biến. Ví dụ: Bậc của đơn thức 2x²y là 2 + 1 = 3.

II. Đa thức nhiều biến

1. Định nghĩa: Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: 3x²y + 2xy - 5.

2. Các khái niệm liên quan:

Hệ số: Hệ số của một đơn thức trong đa thức.
Bậc của đa thức: Là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.
Đa thức thu gọn: Đa thức không có hai đơn thức nào đồng dạng.

III. Các phép toán trên đơn thức và đa thức nhiều biến

1. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng, giữ nguyên phần biến.

2. Nhân đơn thức: Nhân các hệ số với nhau, nhân các biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số).

3. Chia đơn thức: Chia các hệ số với nhau, chia các biến với nhau (sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số).

4. Nhân đa thức với đơn thức: Sử dụng tính chất phân phối để nhân đơn thức với từng đơn thức trong đa thức.

5. Nhân đa thức với đa thức: Sử dụng tính chất phân phối để nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

Tìm bậc của các đơn thức sau: a) 5x³y²; b) -2xy⁴z; c) 7x⁵.
Thu gọn các đa thức sau: a) 2x²y + 3xy² - x²y; b) 5x³ - 2x² + x³ + 1.
Thực hiện các phép tính sau: a) (2x²y) * (3xy²); b) (6x³y²) / (2xy).

Kết luận

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức đại số lớp 8. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!