Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 3, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị để phân tích sự phân tán của dữ liệu.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những công cụ quan trọng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến động của các giá trị trong mẫu.
Khoảng biến thiên (range) của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Khoảng tứ phân vị (interquartile range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong mẫu. Công thức tính khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính Q1 và Q3, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần và xác định vị trí của chúng:
Trong đó n là số lượng phần tử trong mẫu.
Ví dụ: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 8 |
| [30, 40) | 12 |
| [40, 50) | 7 |
a) Tính khoảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất là 10, giá trị lớn nhất là 50. Vậy khoảng biến thiên là: R = 50 - 10 = 40
b) Tính khoảng tứ phân vị:
Tổng tần số n = 5 + 8 + 12 + 7 = 32
Vị trí của Q1 là (32+1)/4 = 8.5. Q1 nằm trong khoảng [20, 30). Ta sử dụng công thức nội suy:
Q1 = 20 + ((8.5 - 5) / 8) * 10 = 23.75
Vị trí của Q3 là 3(32+1)/4 = 24.75. Q3 nằm trong khoảng [30, 40). Ta sử dụng công thức nội suy:
Q3 = 30 + ((24.75 - 17) / 12) * 10 = 35.625
Vậy khoảng tứ phân vị là: IQR = 35.625 - 23.75 = 11.875
Khoảng biến thiên cho biết phạm vi rộng hẹp của dữ liệu. Khoảng tứ phân vị cho biết mức độ tập trung của 50% dữ liệu trung tâm. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, do đó nó là một thước đo phân tán mạnh mẽ hơn trong nhiều trường hợp.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy chú ý đến việc xác định đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và các tứ phân vị để tính toán chính xác khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
