Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự không chắc chắn. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể dự đoán chính xác được. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Xác suất giúp chúng ta định lượng mức độ khả năng xảy ra của một sự kiện.

2. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Không gian mẫu là Ω = {S, N}, trong đó S là mặt sấp và N là mặt ngửa.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu Ω. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A = {S} là biến cố “đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm gieo xúc xắc, biến cố B = {2, 4, 6} là biến cố “xúc xắc xuất hiện số chẵn”.

4. Các loại biến cố

Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn. (A = Ω)
Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (A = ∅)
Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. (∅ ≠ A ≠ Ω)

5. Phép toán trên các biến cố

Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Tập hợp các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai.

Giao của hai biến cố (A ∩ B): Tập hợp các kết quả thuộc cả A và B.

Biến cố đối của biến cố A (A^c): Tập hợp các kết quả không thuộc A.

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

A: Lấy được 2 quả bóng đỏ.
B: Lấy được ít nhất 1 quả bóng xanh.

Giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng, có tổng số là C₈² = 28.

Biến cố A: Lấy được 2 quả bóng đỏ. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là C₅² = 10.

Biến cố B: Lấy được ít nhất 1 quả bóng xanh. Số cách chọn ít nhất 1 quả bóng xanh là tổng số cách chọn 2 quả bóng trừ đi số cách chọn 2 quả bóng đỏ: 28 - 10 = 18.

7. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về không gian mẫu và biến cố, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc xác định đúng không gian mẫu và các biến cố liên quan đến từng bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!