Bài 1. Mở đầu về phép biến hình

Bài 1 trong chương I của SGK Toán 11 Nâng cao, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về phép biến hình. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học, mở ra một cách tiếp cận mới để nghiên cứu các đối tượng hình học thông qua việc biến đổi chúng.

1. Khái niệm phép biến hình

Một phép biến hình là một quy tắc xác định một sự tương ứng giữa các điểm của mặt phẳng và chính mặt phẳng đó. Nói cách khác, nó là một hàm số ánh xạ từ mặt phẳng vào chính nó. Phép biến hình được ký hiệu là f: M → M, trong đó M là mặt phẳng.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

Có nhiều loại phép biến hình khác nhau, nhưng trong chương trình Toán 11 Nâng cao, chúng ta sẽ tập trung vào các phép biến hình quan trọng sau:

Phép dời hình: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.
Phép vị tự: Là phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác và biến mọi điểm trên đường thẳng đi qua hai điểm đó thành một điểm trên đường thẳng đó.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua đường thẳng đó.
Phép đối xứng qua một điểm: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua điểm đó.

3. Tính chất của phép biến hình

Mỗi phép biến hình đều có những tính chất riêng biệt. Ví dụ:

Phép dời hình bảo toàn khoảng cách, góc và hình dạng của các đối tượng hình học.
Phép vị tự có một tâm vị tự và một tỉ số vị tự.

4. Ví dụ minh họa

Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3). Phép tịnh tiến này biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x + 2; y + 3). Đây là một ví dụ về phép dời hình.

5. Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong đồ họa máy tính, phép biến hình được sử dụng để xoay, tịnh tiến, co giãn các đối tượng.
Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hình dạng phức tạp.
Trong vật lý, phép biến hình được sử dụng để mô tả các chuyển động của vật thể.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-1; 4).
Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự của phép vị tự biến điểm A(0; 0) thành điểm A'(2; 2).
Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng y = x qua phép đối xứng qua trục Ox.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm phép biến hình và các loại phép biến hình cơ bản. Chúc các em học tập tốt!