Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 1 trong chương VII của sách Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học: Tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ. Việc hiểu rõ và vận dụng định lý này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác trong các lớp học tiếp theo.

1. Định lý về tổng các góc của một tam giác

Phát biểu: Trong một tam giác, tổng số đo ba góc bằng 180 độ.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thì: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

2. Chứng minh định lý

Có nhiều cách để chứng minh định lý này. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng đường thẳng song song:

Vẽ đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC và song song với cạnh BC.
Gọi D và E là các điểm nằm trên đường thẳng d sao cho A nằm giữa D và E.
Khi đó, ∠DAB = ∠B (so le trong) và ∠EAC = ∠C (so le trong).
Vì ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° (góc bẹt) nên ∠B + ∠BAC + ∠C = 180°.
Vậy, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tính ∠C.

Giải:

Áp dụng định lý về tổng các góc của một tam giác, ta có:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP cân tại M, có ∠M = 50°. Tính ∠N và ∠P.

Giải:

Vì tam giác MNP cân tại M nên ∠N = ∠P.

Áp dụng định lý về tổng các góc của một tam giác, ta có:

∠N + ∠P + ∠M = 180°

2∠N + 50° = 180°

2∠N = 130°

∠N = 65°

Vậy, ∠N = ∠P = 65°

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác DEF có ∠D = 70°, ∠E = 50°. Tính ∠F.

Bài 2: Cho tam giác GHI vuông tại G, có ∠H = 30°. Tính ∠I.

Bài 3: Một tam giác có ba góc tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo của mỗi góc.

5. Lưu ý quan trọng

Định lý về tổng các góc của một tam giác chỉ áp dụng cho các tam giác trên mặt phẳng.
Khi giải các bài toán liên quan đến tổng các góc của một tam giác, cần chú ý đến các loại tam giác đặc biệt như tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã nắm vững bài học Bài 1. Tổng các góc của một tam giác - SGK Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!