Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Bài 11 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm định lí và phương pháp chứng minh định lí. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng lập luận.

1. Định lí là gì?

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên những kiến thức đã biết (tiên đề, định nghĩa, các định lí đã được chứng minh). Định lí thường có cấu trúc “Nếu… thì…”.

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là quá trình sử dụng các kiến thức đã biết để lập luận logic, chứng tỏ tính đúng đắn của định lí. Một chứng minh hoàn chỉnh bao gồm:

• Giả thiết: Các điều kiện cho trước.
• Kết luận: Điều cần chứng minh.
• Lập luận: Chuỗi các suy luận logic từ giả thiết đến kết luận.

3. Các bước chứng minh định lí

1. Phân tích: Xác định rõ giả thiết và kết luận của định lí.
2. Vẽ hình: Nếu cần thiết, vẽ hình minh họa cho định lí.
3. Lập luận: Sử dụng các kiến thức đã biết để lập luận, chứng minh kết luận từ giả thiết.
4. Kết luận: Viết kết luận sau khi đã chứng minh xong.

4. Ví dụ minh họa

Định lí: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

Chứng minh:

Giả sử hai đường thẳng a và b song song và chúng có điểm chung là M.

Qua M, vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B.

Khi đó, đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết a và b song song.

Vậy, hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phát biểu định nghĩa về hai đường thẳng song song.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.

Bài 3: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.

6. Lưu ý khi học bài

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan đến định lí.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập chứng minh định lí.
• Hiểu rõ các bước chứng minh định lí và áp dụng linh hoạt trong giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Định lí và chứng minh định lí trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

• Bài 10. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức
• Bài 12. Tính chất đặc trưng của phép đối xứng trục - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức