Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương V. Đường tròn tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa cung và dây của một đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố cơ bản của đường tròn và các tính chất liên quan.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Cung của đường tròn: Cung của đường tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm. Cung được phân loại thành cung nhỏ (độ dài nhỏ hơn hoặc bằng nửa chu vi đường tròn) và cung lớn (độ dài lớn hơn nửa chu vi đường tròn).

2. Dây của đường tròn: Dây của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

3. Mối quan hệ giữa cung và dây:

Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn.
Hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.
Hai dây bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.
Dây đi qua tâm đường tròn gọi là đường kính.
Dây gần tâm hơn thì dài hơn.

II. Các định lý quan trọng

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, đường kính là dây dài nhất.

2. Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của mỗi dây không đi qua tâm.

3. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường thẳng vuông góc với một dây tại trung điểm của dây đó đi qua tâm của đường tròn.

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học:

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Vẽ dây AB có độ dài bằng R. Tính số đo cung AB.
Bài 2: Cho đường tròn (O) có dây CD dài 8cm. Gọi M là trung điểm của CD. Biết OM = 3cm. Tính bán kính R của đường tròn.
Bài 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại E. Chứng minh rằng CE = DE.

IV. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1:

Gọi I là trung điểm của AB. Vì AB = R nên AI = BI = R/2. Trong tam giác OAI vuông tại I, ta có:

sin(∠AOI) = AI/OA = (R/2)/R = 1/2

Suy ra ∠AOI = 30°. Vậy ∠AOB = 2∠AOI = 60°. Do đó, số đo cung AB là 60°.

Bài 2:

Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = CD/2 = 4cm. Trong tam giác OMC vuông tại M, ta có:

OC² = OM² + CM² (định lý Pitago)

R² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra R = 5cm.

Bài 3:

Vì AB là đường kính và CD vuông góc với AB tại E nên E là trung điểm của CD. Do đó, CE = DE.

V. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về cung, dây và các định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt!