Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác - Vở thực hành Toán 8

I. Tóm tắt lý thuyết

Định lý Thales là một trong những định lý quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Định lý này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:

• AM/MB = AN/NC
• AM/AB = AN/AC
• MN/BC = AM/AB

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng khi biết tỉ lệ

Trong dạng bài này, chúng ta thường được cho trước một số độ dài đoạn thẳng và tỉ lệ, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng còn lại. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng trực tiếp định lý Thales.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM = 2cm, MB = 3cm, AN = 4cm. Tính độ dài NC.

Giải: Áp dụng định lý Thales, ta có: AM/MB = AN/NC => 2/3 = 4/NC => NC = (4*3)/2 = 6cm

2. Dạng 2: Chứng minh đường thẳng song song

Trong dạng bài này, chúng ta cần chứng minh một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác. Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.

Giải: Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB. Vì N là trung điểm của AC, ta có AN = NC. Do đó, AM/MB = 1 và AN/NC = 1. Suy ra AM/MB = AN/NC. Vậy MN song song với BC (theo định lý Thales đảo).

3. Dạng 3: Bài tập ứng dụng thực tế

Một số bài tập ứng dụng thực tế liên quan đến định lý Thales có thể xuất hiện trong các đề thi. Chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định được các yếu tố liên quan đến định lý Thales và áp dụng một cách phù hợp.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về định lý Thales, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài NC.
• Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Tính độ dài MN nếu BC = 10cm.
• Bài 3: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM/AB = 2/5. Tính tỉ số MN/BC.

IV. Lưu ý khi học và giải bài tập

• Nắm vững phát biểu của định lý Thales và định lý Thales đảo.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định được các yếu tố liên quan đến định lý Thales.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!