Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và toàn diện

Bài 18 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giải quyết các phương trình không trực tiếp là phương trình bậc hai, nhưng có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai quen thuộc. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng biến đổi đại số.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình bậc hai: Dạng tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Điều kiện có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0
Các phương pháp biến đổi: Nhân cả hai vế với một biểu thức, đặt ẩn phụ, sử dụng điều kiện ràng buộc,...

II. Các dạng phương trình thường gặp

Phương trình chứa căn thức: Ví dụ: √(x² + 2x + 1) = x + 3. Để giải, ta bình phương cả hai vế và kiểm tra điều kiện của nghiệm.
Phương trình chứa phân thức: Ví dụ: (x + 1) / (x - 2) = x + 5. Điều kiện: x ≠ 2. Quy đồng mẫu số và giải phương trình bậc hai thu được.
Phương trình tích: Ví dụ: (x - 1)(x + 2) = 0. Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi một trong các nhân tử bằng 0.
Phương trình chứa giá trị tuyệt đối: Ví dụ: |x - 3| = x + 1. Xét hai trường hợp: x ≥ 3 và x < 3.

III. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Giải phương trình √(2x - 1) = x - 1

Lời giải:

Điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
Bình phương hai vế: 2x - 1 = (x - 1)² ⇔ 2x - 1 = x² - 2x + 1
Chuyển vế và rút gọn: x² - 4x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai: x = (4 ± √(16 - 8)) / 2 = (4 ± √8) / 2 = 2 ± √2
Kiểm tra điều kiện: x = 2 + √2 thỏa mãn x ≥ 1/2. x = 2 - √2 thỏa mãn x ≥ 1/2.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 2 + √2 và x = 2 - √2

Bài 2: Giải phương trình (x + 2) / (x - 1) = x + 3

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 1
Quy đồng mẫu số: x + 2 = (x + 3)(x - 1) ⇔ x + 2 = x² + 2x - 3
Chuyển vế và rút gọn: x² + x - 5 = 0
Giải phương trình bậc hai: x = (-1 ± √(1 + 20)) / 2 = (-1 ± √21) / 2
Kiểm tra điều kiện: Cả hai nghiệm đều khác 1.
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = (-1 + √21) / 2 và x = (-1 - √21) / 2

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

V. Kết luận

Bài 18 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và phương pháp giải quyết các phương trình quy về phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.