Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9: Lý thuyết và phương pháp giải bài tập

Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự đối xứng và các tính chất của hình học. Bài 2 trong SGK Toán 9 tập 2 tập trung vào việc giới thiệu định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay trong việc giải các bài toán hình học.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

OM = OM’
Góc MOM’ = α

O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay.

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép quay bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.

3. Ứng dụng của phép quay

Phép quay được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

Chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác.
Tìm các điểm đối xứng qua một điểm hoặc một đường thẳng.
Giải các bài toán về hình tròn và đa giác đều.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong chương trình Toán 9, các bài tập về phép quay thường xoay quanh các nội dung sau:

Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm qua phép quay

Để giải loại bài tập này, ta cần xác định tâm quay, góc quay và sử dụng định nghĩa của phép quay để tìm tọa độ của điểm ảnh.

Dạng 2: Chứng minh hai hình bằng nhau bằng phép quay

Để chứng minh hai hình bằng nhau bằng phép quay, ta cần tìm một phép quay biến hình này thành hình kia. Sau đó, sử dụng các tính chất của phép quay để chứng minh sự bằng nhau của hai hình.

Dạng 3: Ứng dụng phép quay để giải các bài toán hình học

Trong các bài toán hình học, ta có thể sử dụng phép quay để tạo ra các hình đối xứng, các tam giác bằng nhau hoặc các đường thẳng song song, từ đó giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC. Thực hiện phép quay tâm O với góc quay 90° theo chiều dương. Hỏi ảnh của điểm A là điểm nào?

Giải: Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay 90° theo chiều dương. Ta có:

OA = OA’
Góc AOA’ = 90°

Do đó, tam giác AOA’ là tam giác vuông cân tại O. Suy ra A’ là điểm đối xứng của A qua O. Vậy A’ là trung điểm của BC.

Lời khuyên khi học bài 2 Phép quay

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép quay.
Luyện tập các bài tập về xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
Sử dụng phép quay để giải các bài toán hình học một cách sáng tạo.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến để hiểu rõ hơn về phép quay.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về phép quay và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!