Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b là các số thực khác 0 và x, y là các ẩn số.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

II. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax₀ + by₀ = c.

Ví dụ: Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 5 vì 2(1) + 3(1) = 5.

III. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.

IV. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

1. a₁x + b₁y = c₁
2. a₂x + b₂y = c₂

V. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

VI. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

1. x + y = 5
2. 2x - y = 1

Hướng dẫn: Từ phương trình (1), ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình (2), ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, do đó x = 2. Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. 3x + 2y = 7
2. x - 2y = 1

Hướng dẫn: Cộng hai phương trình, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được 6 + 2y = 7, suy ra 2y = 1, do đó y = 0.5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 0.5).

VII. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 9.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!