Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.

Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về định nghĩa, cách giải và ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình này. Chúng tôi sẽ trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng (ax + by = c), trong đó a, b và c là các số đã biết (gọi là hệ số), (a ne 0) hoặc (b ne 0).

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

\(ax + by = c\),

trong đó a, b và c là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu giá trị của vế trái tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) bằng vế phải thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).

Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì

\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Mỗi nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình \( - 3x + y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = 3x + 2\).

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo 1

Nghiệm của phương trình \(0x + y = - 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = - 2\) vuông góc với Oy tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo 2

Nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 3\) được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(x = 1,5\) vuông góc với Ox tại điểm \(N\left( {1,5;0} \right)\).

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo 3

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\)

Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\), \(a' \ne 0\) hoặc \(b' \ne 0\).

Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:

\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo 4

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn và Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số của phương trình.

1. Định nghĩa và dạng tổng quát

Để hiểu rõ hơn, ta xét một số ví dụ:

  • 2x + 3y = 5
  • -x + y = 1
  • 0x + 5y = 10 (tương đương với y = 2)

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x0; y0) thỏa mãn phương trình, tức là ax0 + by0 = c.

2. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn bằng một đường thẳng.

  • Nếu a ≠ 0: Đường thẳng song song với trục Oy.
  • Nếu b ≠ 0: Đường thẳng song song với trục Ox.
  • Nếu a = b = 0: Phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x, y.

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

{ ax + by = c a'x + b'y = c' }

Trong đó a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

4. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

  1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
  2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{ x + y = 5 2x - y = 1 }

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1 ⇔ 2x - 5 + x = 1 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

{ 3x + 2y = 7 x - 2y = 1 }

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được:

2 - 2y = 1 ⇔ 2y = 1 ⇔ y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

6. Ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

  • Giải các bài toán về chuyển động.
  • Giải các bài toán về năng suất lao động.
  • Giải các bài toán về kinh tế.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9