Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn của phương trình.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Ta có thể chọn x = 0 thì y = 3, và chọn y = 0 thì x = 1.5. Vậy hai điểm (0; 3) và (1.5; 0) thuộc đường thẳng biểu diễn phương trình 2x + y = 3.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu (x₀; y₀) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. 3x - 2y = 7
2. x + y = 1

Bài 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau:

1. x + 2y = 3
2. 2x - y = 1

Bài 3: Một người mua 3 kg táo và 2 kg cam hết 150.000 đồng. Nếu người đó mua 2 kg táo và 3 kg cam thì hết 130.000 đồng. Tính giá tiền một kg táo và một kg cam.

IV. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!