Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất trong chương Vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ. Việc hiểu rõ và thành thạo các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến vectơ trong các chương tiếp theo.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

• Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai vectơ được biểu diễn bởi hai cạnh kề của hình bình hành, thì vectơ tổng a + b là vectơ được biểu diễn bởi đường chéo của hình bình hành đó.
• Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai vectơ có điểm gốc chung, thì vectơ tổng a + b là vectơ có điểm gốc là điểm gốc chung của a và b, và điểm ngút là điểm ngút của vectơ thứ hai sau khi đã dịch vectơ thứ nhất song song với chính nó đến điểm ngút của vectơ thứ nhất.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau: a - b = a + (-b). Nói cách khác, hiệu của hai vectơ a và b là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b.

Vectơ đối của một vectơ a, ký hiệu là -a, là một vectơ có cùng độ dài và cùng phương với vectơ a, nhưng ngược chiều.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ có các tính chất quan trọng sau:

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính a + b và a - b.

Giải:

• a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)
• a - b = (2 - (-1); 3 - 1) = (3; 2)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB = 0.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, nên MB = -MC. Do đó, MA + MB = MA - MC = CA. Tuy nhiên, điều này không đúng. Cần chứng minh MA + MB + MC = 0.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 4). Tính a + b và a - b.
2. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA + OB.
3. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.

6. Kết luận

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương Vectơ. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và quy tắc cộng, trừ vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.