Bài 2. Tứ giác

Bài 2. Tứ giác - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

1. Khái niệm tứ giác

Tứ giác là hình có bốn cạnh và bốn góc. Một tứ giác được gọi là tứ giác lồi nếu tất cả các góc trong của nó đều nhỏ hơn 180 độ. Ngược lại, nếu có ít nhất một góc lớn hơn 180 độ, tứ giác đó được gọi là tứ giác lõm.

Ví dụ: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân đều là các tứ giác lồi. Một hình sao có thể là một tứ giác lõm.

2. Tổng các góc trong của một tứ giác

Tổng các góc trong của một tứ giác luôn bằng 360 độ. Điều này có thể được chứng minh bằng cách chia tứ giác thành hai tam giác.

Chứng minh: Xét tứ giác ABCD. Nối AC, ta được hai tam giác ABC và ADC. Tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ, và tổng các góc trong tam giác ADC là 180 độ. Do đó, tổng các góc trong tứ giác ABCD là 180 độ + 180 độ = 360 độ.

3. Các loại tứ giác đặc biệt

a. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Các tính chất của hình vuông bao gồm:

• Bốn cạnh bằng nhau
• Bốn góc vuông
• Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc

b. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Các tính chất của hình chữ nhật bao gồm:

• Bốn góc vuông
• Hai cạnh đối diện bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

c. Hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Các tính chất của hình thoi bao gồm:

• Bốn cạnh bằng nhau
• Hai cặp cạnh đối diện song song
• Hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc

d. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song. Các tính chất của hình bình hành bao gồm:

• Các cặp cạnh đối diện song song
• Các cặp cạnh đối diện bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

e. Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:

• Hai cạnh đáy song song
• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc A = 80 độ, góc B = 100 độ, góc C = 120 độ. Tính góc D.

Giải: Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:

Góc D = 360 độ - (góc A + góc B + góc C) = 360 độ - (80 độ + 100 độ + 120 độ) = 60 độ.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải: Vì ABCD là hình vuông, nên góc A = 90 độ. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 5² + 5² = 50

AC = √50 = 5√2 cm.

5. Kết luận

Bài học về tứ giác đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về khái niệm, tính chất và các loại tứ giác đặc biệt. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến tứ giác.

Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 8!