Bài 2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Bài 2 trong chương 9 Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất: xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế.

1. Xác suất lí thuyết

Xác suất lí thuyết là tỉ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho một sự kiện và tổng số kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm. Nó được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

P(A) là xác suất của sự kiện A
n(A) là số kết quả thuận lợi cho sự kiện A
n(Ω) là tổng số kết quả có thể xảy ra

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Xác suất xuất hiện mặt 6 là 1/6, vì có một kết quả thuận lợi (mặt 6) và sáu kết quả có thể xảy ra (các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm là tỉ lệ giữa số lần một sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Nó được tính bằng công thức:

P(A) ≈ m(A) / n

Trong đó:

P(A) là xác suất thực nghiệm của sự kiện A
m(A) là số lần sự kiện A xảy ra
n là tổng số lần thực hiện thí nghiệm

Ví dụ: Gieo một đồng xu 100 lần, mặt ngửa xuất hiện 52 lần. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “xuất hiện mặt ngửa” là 52/100 = 0.52.

3. Phân biệt xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

| Đặc điểm | Xác suất lí thuyết | Xác suất thực nghiệm |

|---|---|---|

| Tính toán | Dựa trên lý thuyết, tính toán trước khi thực hiện thí nghiệm | Dựa trên kết quả thực tế sau khi thực hiện thí nghiệm |

| Độ chính xác | Chính xác nếu mô hình toán học mô tả đúng thực tế | Gần đúng, phụ thuộc vào số lần thực hiện thí nghiệm (số lần thực hiện càng lớn, độ chính xác càng cao) |

| Ứng dụng | Dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện | Kiểm tra tính hợp lý của mô hình toán học, đánh giá kết quả thực tế |

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8.

Số quả bóng đỏ là 5.

Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là P(đỏ) = 5/8.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt 200 lần. Kết quả thống kê được như sau:

Mặt xúc xắc	Số lần xuất hiện
1	30
2	35
3	32
4	33
5	35
6	35

Tính xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Số lần xuất hiện mặt 5 là 35.

Tổng số lần gieo xúc xắc là 200.

Xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt 5 là P(5) = 35/200 = 0.175.

5. Kết luận

Bài 2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về xác suất, giúp các em hiểu rõ hơn về khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến xác suất và thống kê.