Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 21 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm phân thức đại số. Đây là một bước quan trọng trong quá trình học toán ở cấp trung học cơ sở, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về đại số.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Ví dụ: (x + 1)/(x - 2) là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Điều kiện xác định của một phân thức đại số là các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0. Ví dụ, phân thức (x + 1)/(x - 2) xác định khi x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. Ví dụ: (x + 1)/(x - 2) = ((x + 1) * (x + 1))/((x - 2) * (x + 1)).

4. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức đại số là việc chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung. Ví dụ: Để rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1), ta phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó chia cả tử và mẫu cho (x + 1), ta được x - 1.

5. Các phép toán trên phân thức đại số

Phép cộng và trừ phân thức đại số: Để cộng hoặc trừ các phân thức đại số, ta cần quy đồng mẫu số, sau đó cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Phép nhân phân thức đại số: Để nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Phép chia phân thức đại số: Để chia hai phân thức đại số, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

6. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về phân thức đại số, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em tự tin hơn trong việc giải toán.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Rút gọn phân thức (2x² + 4x)/(x² + 2x)

Lời giải:

Phân tích tử số: 2x² + 4x = 2x(x + 2)
Phân tích mẫu số: x² + 2x = x(x + 2)
Rút gọn phân thức: (2x² + 4x)/(x² + 2x) = (2x(x + 2))/(x(x + 2)) = 2 (với x ≠ 0 và x ≠ -2)

Kết luận

Bài 21. Phân thức đại số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức về phân thức đại số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các lời giải chi tiết tại giaitoan.edu.vn để đạt kết quả tốt nhất!