Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 23 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của Đại số tổ hợp: Quy tắc đếm. Quy tắc đếm là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định số lượng phần tử của một tập hợp, số cách thực hiện một hành động, hoặc số kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng nếu một hành động A có thể được thực hiện theo m cách, và một hành động B có thể được thực hiện theo n cách, thì số cách thực hiện hoặc hành động A hoặc hành động B (không đồng thời) là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng nếu một hành động A có thể được thực hiện theo m cách, và sau khi thực hiện hành động A, hành động B có thể được thực hiện theo n cách, thì số cách thực hiện cả hai hành động A và B là m * n.

Ví dụ: Một người có thể đi từ thành phố A đến thành phố B bằng 2 con đường khác nhau, và từ thành phố B đến thành phố C bằng 3 con đường khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?
Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy tổng số cách đi từ A đến C qua B là 2 * 3 = 6 cách.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về quy tắc đếm thường yêu cầu học sinh:

Xác định đúng các hành động cần thực hiện và số cách thực hiện mỗi hành động.
Phân biệt được khi nào cần sử dụng quy tắc cộng và khi nào cần sử dụng quy tắc nhân.
Áp dụng quy tắc đếm để giải quyết các bài toán đếm phức tạp.

4. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài tập 1: Có 4 bạn học sinh A, B, C, D. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn này thành một hàng ngang?

Lời giải: Có 4 cách chọn người đứng đầu hàng. Sau khi chọn người đứng đầu hàng, có 3 cách chọn người đứng thứ hai. Tiếp theo, có 2 cách chọn người đứng thứ ba và cuối cùng, chỉ còn 1 cách chọn người đứng cuối hàng. Vậy tổng số cách xếp 4 bạn này thành một hàng ngang là 4 * 3 * 2 * 1 = 24 cách.

5. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng quy tắc cộng, các hành động phải loại trừ lẫn nhau (không đồng thời xảy ra).
Khi sử dụng quy tắc nhân, các hành động phải xảy ra liên tiếp.
Trong các bài toán phức tạp, cần phân tích bài toán thành các bước nhỏ và áp dụng quy tắc đếm cho từng bước.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về quy tắc đếm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập tương tự để bạn tham khảo.

7. Kết luận

Quy tắc đếm là một công cụ vô cùng hữu ích trong Đại số tổ hợp và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và khoa học. Việc nắm vững quy tắc đếm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách nhanh chóng và chính xác.