Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 26 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Đây là bước đầu tiên để học sinh làm quen với lý thuyết xác suất, một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên.

1. Biến cố là gì?

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả có thể xảy ra được gọi là một biến cố. Biến cố có thể là một sự kiện đơn giản, hoặc một tập hợp các sự kiện.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Ngửa, Sấp}. Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất được áp dụng khi không gian mẫu là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu có khả năng xảy ra như nhau. Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 6.

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 6.
• Số kết quả thuận lợi cho A: 1
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6
• Xác suất của A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

• Không gian mẫu: 52 lá bài
• Biến cố A: Rút được lá Át.
• Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52
• Xác suất của A: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một túi chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chẵn.

6. Lưu ý quan trọng

Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ áp dụng được khi:

• Không gian mẫu là hữu hạn.
• Các kết quả trong không gian mẫu có khả năng xảy ra như nhau.

Trong nhiều trường hợp thực tế, các điều kiện này không được thỏa mãn, do đó cần sử dụng các định nghĩa xác suất khác (ví dụ: định nghĩa thống kê).

7. Kết luận

Bài 26 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo về lý thuyết xác suất và thống kê. Chúc các em học tập tốt!