Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Vở thực hành Toán 7

I. Khái niệm cơ bản về đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, với các hệ số và số mũ không âm. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

II. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
2. Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ).
3. Bước 3: Viết kết quả là tổng của các hạng tử đã cộng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 5x + 2) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

III. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
2. Bước 2: Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
3. Bước 3: Cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = (2x² + 3x - 1) - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

IV. Bài tập luyện tập

Bài 1: Thực hiện phép cộng các đa thức sau:

• a) A(x) = 5x³ - 2x² + x - 3 và B(x) = -3x³ + 4x² - 5x + 1
• b) C(x) = 2x⁴ - x³ + 3x² - 2x + 5 và D(x) = -2x⁴ + x³ - 3x² + 2x - 5

Bài 2: Thực hiện phép trừ các đa thức sau:

• a) E(x) = 4x² - 3x + 2 và F(x) = -2x² + x - 1
• b) G(x) = x³ - 2x² + 5x - 3 và H(x) = x³ + 2x² - 5x + 3

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức, cần chú ý đến việc sắp xếp các hạng tử theo số mũ giảm dần của biến và đổi dấu các hạng tử khi thực hiện phép trừ. Việc thực hiện đúng các bước này sẽ giúp các em tránh được các lỗi sai không đáng có.

VI. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ đa thức

Phép cộng và phép trừ đa thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, xây dựng đồ thị hàm số, tính toán diện tích và thể tích, và nhiều bài toán thực tế khác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!