Bài 29. Công thức cộng xác suất

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Bài 29, với chủ đề "Công thức cộng xác suất", là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất của các sự kiện.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi sâu vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

Sự kiện: Một sự kiện là một kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Xác suất của một sự kiện: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho sự kiện và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện khi sự kiện đó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau.

Công thức: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

P(A ∪ B): Xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
P(A): Xác suất của sự kiện A xảy ra.
P(B): Xác suất của sự kiện B xảy ra.
P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B cùng xảy ra.

3. Các trường hợp đặc biệt của công thức cộng xác suất

a) Hai sự kiện xung khắc: Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∩ B) = 0. Khi đó, công thức cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

b) Hai sự kiện độc lập: Nếu A và B là hai sự kiện độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Khi đó, công thức cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Khi đó, A^c là sự kiện không lấy được quả bóng đỏ nào (tức là lấy được 2 quả bóng xanh).

P(A^c) = C₃² / C₈² = 3/28

P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 3/28 = 25/28

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Một đồng xu được tung hai lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.
Hai người độc lập nhau bắn vào một mục tiêu. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 0.6, người thứ hai có xác suất bắn trúng là 0.7. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.

6. Kết luận

Bài 29 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về công thức cộng xác suất. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.