Bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua
Đề bài
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
a) Mua cành đào hoặc cây quất.
b) Mua cành đào và không mua cây quất.
c) Không mua cành đào và không mua cây quất.
d) Mua cây quất và không mua cành đào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào", \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất".
Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Tính: \(P\left( A \right);P\left( B \right);P\left( {AB} \right)\).
Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\).
c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).
Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\).
d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),
do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào", \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất".
Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}};P\left( B \right) = \frac{{12}}{{50}};P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\).
Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{38}}{{50}} = \frac{{19}}{{25}}\).
b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{26}}{{50}} = \frac{{13}}{{25}}\).
c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).
Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{38}}{{50}} = \frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\).
d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),
do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{7}{{50}}\).
Bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán cụ thể về tìm cực trị của hàm số, ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Với hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy tìm các bài toán có liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số và áp dụng các bước giải đã học.
Tổng kết:
Giải bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số. Bằng cách thực hành thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.8 trang 49 và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai.
