Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em trong quá trình chinh phục môn Toán.
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn
Đề bài
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Biến cố đối của biến cố \(A \cup B\): "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố \(\overline A \overline B \): "Người đó không thích chơi cả Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{40}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{8}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}\). b) Ta cân tỉnh \(P\left( {\overline A B} \right)\).
Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{19}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{32}}{{40}} = \frac{7}{{40}}\).
\(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\), do đó
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{13}}{{40}}\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{{12}}{{40}} + \frac{{13}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).
Bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 8.7 bao gồm các câu hỏi và bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 8.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 8.7:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a x b.
Giải:
a x b = (2*0 - 3*1; 3*(-2) - 1*0; 1*1 - 2*(-2)) = (-3; -6; 5)
Cho hình bình hành ABCD có AB = a và AD = b. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa a và b là 60°.
Giải:
Diện tích hình bình hành ABCD là S = |a x b| = |a| * |b| * sin(60°) = 3 * 4 * (√3/2) = 6√3
Cho hình hộp ABCDEFGH có AB = a, AD = b và AE = c. Tính thể tích hình hộp ABCDEFGH biết |a| = 2, |b| = 3, |c| = 4 và góc giữa a, b và c đều bằng 90°.
Giải:
Thể tích hình hộp ABCDEFGH là V = |(a x b) . c| = |a| * |b| * |c| = 2 * 3 * 4 = 24
Bài tập 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và ứng dụng của tích có hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
