Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 tập 2, chương VIII - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận.

I. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Một tam giác có ba đường trung bình. Tính chất quan trọng của đường trung bình của tam giác là nó song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

II. Các bài tập trong Bài 3

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định đường trung bình của tam giác và tính độ dài của nó.
Dạng 2: Sử dụng tính chất của đường trung bình để chứng minh các đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau.
Dạng 3: Ứng dụng đường trung bình vào giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

III. Giải chi tiết các bài tập (Ví dụ minh họa)

Bài 3.1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC và MN = 1/2 BC.

Giải:

Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên AM = MB và AN = NC.
Xét tam giác ABC, ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC (do M, N là trung điểm của AB, AC).
Theo tính chất đường trung bình của tam giác, MN song song với BC và MN = 1/2 BC.

Bài 3.2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh AE = ED.

Giải:

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường trung bình và trung điểm để chứng minh đẳng thức. Cần phân tích kỹ đề bài và sử dụng các tính chất phù hợp.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về đường trung bình của tam giác

Nắm vững định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng (nếu có) để giải quyết các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 3.3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Tính chu vi tam giác AMN nếu chu vi tam giác ABC là 24cm.
Bài 3.4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh BE là đường trung tuyến của tam giác ABD.

VI. Kết luận

Bài 3. Đường trung bình của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường trung bình sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Chúc các em học tốt!