Bài 3. Tổ hợp

Bài 3. Tổ hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào kiến thức về tổ hợp, một trong những khái niệm nền tảng của đại số tổ hợp. Hiểu rõ về tổ hợp là bước quan trọng để giải quyết các bài toán đếm và xác suất trong các chương trình học tiếp theo.

1. Khái niệm cơ bản về tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn ra một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C_n^k hoặc ⁿC_k và được tính theo công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Trong đó:

n là tổng số phần tử của tập hợp
k là số phần tử được chọn
! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

2. Các tính chất của tổ hợp

Có một số tính chất quan trọng của tổ hợp cần lưu ý:

C_n^k = C_n^n-k
C_n⁰ = 1
C_n¹ = n
C_nⁿ = 1

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người (gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Vì vị trí của mỗi người trong ban cán sự lớp là khác nhau, nên đây là một bài toán hoán vị. Số cách chọn là:

A₂₀³ = 20! / (20-3)! = 20 * 19 * 18 = 6840

Ví dụ 2: Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 5 cầu thủ để đá chính. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Vì thứ tự chọn cầu thủ không quan trọng, nên đây là một bài toán tổ hợp. Số cách chọn là:

C₁₁⁵ = 11! / (5! * 6!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số như vậy?
Một hộp đựng 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 quả bóng màu đỏ?
Có 6 người bạn, trong đó có 3 nam và 3 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có ít nhất 2 người nữ?

5. Lời khuyên khi giải bài tập về tổ hợp

Xác định rõ bài toán là tổ hợp hay hoán vị.
Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố n và k.
Sử dụng công thức tổ hợp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Tổ hợp - SBT Toán 10 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!