Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào thực tế.
Chứng minh rằng: a) \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) b) \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\)
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\)
b) \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức và tính chất của tổ hợp để biến đổi vế phức tạp hơn của các đẳng thức trên
Một số công thức áp dụng: \(n(n - 1)! = n!,k(k - 1)! = k!\)
Lời giải chi tiết
a) Với \(1 \le k \le n\), biến đổi vế phải ta có:
VP = \(nC_{n - 1}^{k - 1} = \frac{{n(n - 1)!}}{{(k - 1)!\left[ {(n - 1) - (k - 1)} \right]!}}\)\( = \frac{{n!}}{{(k - 1)!(n - k)!}} = \frac{{n!}}{{\frac{{k!}}{k}(n - k)!}}\)\( = k\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\) \( = kC_n^k\) = VT (ĐPCM)
b) Với \(0 \le k \le n\), biến đổi vế phải ta có:
VP = \(\frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1} = \frac{1}{{n + 1}}\frac{{(n + 1)!}}{{(k + 1)!\left[ {(n + 1) - (k + 1)} \right]!}}\)\( = \frac{{(n + 1).n!}}{{(n + 1)(k + 1)!(n - k)!}} = \frac{{n!}}{{(k + 1)!(n - k)!}}\)
\( = \frac{{n!}}{{(k + 1)k!(n - k)!}} = \frac{1}{{k + 1}}\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\) \( = \frac{1}{{k + 1}}C_n^k\) = VT (ĐPCM)
Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Để giải bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Cánh Diều, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các tập hợp được cho và phép toán cần thực hiện. Sau đó, áp dụng các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp để tìm ra kết quả đúng.
(Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 6, 7}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các tập hợp khác nhau. Ví dụ:
Cho C = {a, b, c, d}, D = {b, d, e, f}. Tìm C ∪ D, C ∩ D, C \ D, D \ C.
Tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Cánh Diều và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
