Bài 32 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, Vở thực hành Toán 7 Tập 2. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý quan trọng và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực hành, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong hình học lớp 7, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên là vô cùng quan trọng. Bài 32 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 Chương IX đi sâu vào vấn đề này, cung cấp cho học sinh những kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập cần thiết.
Đường vuông góc là đoạn thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng và tạo thành một góc vuông với đường thẳng đó. Đường xiên là đoạn thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng nhưng không vuông góc với đường thẳng đó.
Định lý quan trọng nhất trong bài này khẳng định rằng: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất. Điều này có nghĩa là, nếu ta có một điểm nằm ngoài một đường thẳng, thì đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng sẽ ngắn hơn bất kỳ đường xiên nào kẻ từ điểm đó đến đường thẳng đó.
Để chứng minh định lý này, ta thường sử dụng các tam giác vuông và áp dụng định lý Pitago. Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A, với điểm M nằm ngoài đường thẳng AB. Kẻ đường vuông góc MH xuống AB tại H, và kẻ đường xiên MC xuống AB tại C. Ta cần chứng minh rằng MH < MC.
Xét tam giác MHC vuông tại H, ta có: MC2 = MH2 + HC2 (Định lý Pitago). Vì HC2 > 0, nên MC2 > MH2, suy ra MC > MH.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.
Giải: Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC. Trong tam giác vuông ABC, trung tuyến MA ứng với cạnh huyền BC có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền, tức là MA = MB = MC.
Bài tập 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ đường vuông góc AH xuống d và đường xiên AB xuống d. Biết AH = 6cm, AB = 10cm. Tính độ dài HB.
Giải: Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pitago). Suy ra HB2 = AB2 - AH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64. Vậy HB = √64 = 8cm.
Kiến thức về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính khoảng cách giữa hai điểm, xác định vị trí của một điểm so với một đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 32 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập ví dụ đã trình bày, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên - Vở thực hành Toán 7. Chúc các em học tập tốt!
