Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 37. Hình đồng dạng trong sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức tập 2. Bài học này thuộc chương 9: Tam giác đồng dạng, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến hình đồng dạng.
I. Khái niệm hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước khác nhau. Điều này có nghĩa là một hình có thể thu được từ hình kia bằng phép biến hình bao gồm phép vị tự và phép dời hình.
Để hai hình đồng dạng, chúng cần thỏa mãn các điều kiện sau:
II. Tỉ số đồng dạng
Tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của chúng. Nếu hai hình A và B đồng dạng với nhau, ta có thể viết A ~ B. Khi đó, tỉ số đồng dạng k được tính như sau:
k = AB / A'B'
Trong đó:
III. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
IV. Ứng dụng của hình đồng dạng
Hình đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
V. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm và A'B' = 9cm, B'C' = 12cm, C'A' = 15cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Giải:
Ta có:
AB / A'B' = 6 / 9 = 2/3
BC / B'C' = 8 / 12 = 2/3
CA / C'A' = 10 / 15 = 2/3
Vậy AB / A'B' = BC / B'C' = CA / C'A' = 2/3
Do đó, theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và BD = 6cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC.
Giải:
Ta có:
∠ABC = ∠DBC (góc chung)
∠BAC = 90° và ∠BDC = 90°
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC (góc - góc)
VI. Luyện tập
Các em hãy làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức về hình đồng dạng. Chúc các em học tốt!
