Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Hình đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu về mối quan hệ giữa các hình có kích thước khác nhau nhưng có hình dạng tương tự. Trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết hình đồng dạng là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, tỷ lệ thức và ứng dụng trong thực tế.

1. Định nghĩa Hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng khác kích thước. Điều này có nghĩa là, nếu ta phóng to hoặc thu nhỏ một hình, ta sẽ được một hình đồng dạng với hình ban đầu.

2. Tỷ số đồng dạng

Tỷ số đồng dạng của hai hình đồng dạng là tỷ số giữa hai kích thước tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, thì tỷ số đồng dạng k được tính bằng:

k = A'B' / AB = B'C' / BC = C'A' / CA

3. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ.

Có ba trường hợp đồng dạng tam giác:

• Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỷ lệ, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
• Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc)
• Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tỷ lệ, thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)

4. Tính chất của các tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng, thì:

• Các góc tương ứng bằng nhau.
• Các cạnh tương ứng tỷ lệ.

5. Ứng dụng của Hình đồng dạng

Hình đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Đo chiều cao của các tòa nhà, cây cối bằng cách sử dụng bóng nắng.
• Lập bản đồ địa hình.
• Thiết kế các mô hình thu nhỏ.

6. Bài tập Vận dụng

Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hình đồng dạng, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA. Tính độ dài AD.
2. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài lý thuyết cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

• Đường thẳng song song và tính chất của chúng.
• Tỷ lệ thức và các tính chất của tỷ lệ thức.
• Các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.