Bài 5. Phân thức đại số

Bài 5. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số của phân thức.

Ví dụ:

x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
3 / (x² + 1) là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Điều kiện xác định của phân thức P/Q là Q khác 0. Nói cách khác, phân thức chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số là:

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

Ví dụ:

x / y = (x * a) / (y * a) với a ≠ 0.
x / y = (x : a) / (y : a) với a ≠ 0.

4. Phân thức tương đương

Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng mẫu số hoặc có thể biến đổi về cùng một phân thức đơn giản hơn.

Ví dụ:

2x / 4x² và 1 / 2x là hai phân thức tương đương.

5. Quy tắc đổi dấu phân thức

Để đổi dấu một phân thức, ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức đó.

P/Q = -P/-Q

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:

x + 2 / x - 1
3x / x² + 4

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:

4x² / 8x
x² - 1 / x + 1

7. Kết luận

Bài học về phân thức đại số là nền tảng quan trọng để các em học sinh tiếp cận với các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và quy tắc liên quan đến phân thức đại số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán.