Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian: phép chiếu song song. Hiểu rõ về phép chiếu song song là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian.

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm của hình (H) thành một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm trên (H) với ảnh của nó trên (P) đều song song với một đường thẳng cố định (d) trong không gian.

Điểm chiếu (S): Điểm cố định trên đường thẳng d.
Mặt phẳng chiếu (P): Mặt phẳng cố định.
Đường thẳng chiếu (d): Đường thẳng cố định.

Khi thực hiện phép chiếu song song, một điểm M trên hình (H) sẽ được chiếu lên mặt phẳng (P) tạo thành điểm M'. Đường thẳng MM' song song với đường thẳng d.

2. Tính chất của phép chiếu song song

Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm, tức là nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' (ảnh của A, B, C qua phép chiếu song song) cũng thẳng hàng.

Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số độ dài của các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng. Cụ thể, nếu A, B, C thẳng hàng thì AB/BC = A'B'/B'C'.

Hai đường thẳng song song trong không gian sẽ có ảnh là hai đường thẳng song song trên mặt phẳng chiếu.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong hình học không gian và kỹ thuật.

Vẽ hình không gian: Phép chiếu song song giúp biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng, tạo ra các hình vẽ trực quan và dễ hiểu.
Xây dựng bản vẽ kỹ thuật: Trong kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các bản vẽ kỹ thuật chính xác và chi tiết.
Nghiên cứu hình học: Phép chiếu song song là công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán hình học không gian.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S và mặt phẳng (ABCD) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) với đường thẳng chiếu d là đường thẳng vuông góc với (P) tại O.

Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b trong không gian. Chứng minh rằng ảnh của a và b qua phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) là hai đường thẳng song song.

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép chiếu song song lên (P) với đường thẳng chiếu d đi qua O và vuông góc với (P).

5. Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bao gồm cả Bài 5. Phép chiếu song song. Các lời giải được trình bày một cách logic và khoa học, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và cách giải quyết.

Chúng tôi hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập vận dụng được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức về phép chiếu song song và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải quyết các bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức đã học.