Giải bài 2 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 2 trang 131 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 2 trang 131 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Điều kiện cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
• Cách xác định điểm cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2 trang 131 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau:

1. a) y = x³ - 3x² + 2

Giải:

• Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
• Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
• Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
• Kiểm tra điều kiện cực trị:
  • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
  • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
2. b) y = -x⁴ + 4x² - 1

Giải:

• Tính đạo hàm bậc nhất: y' = -4x³ + 8x
• Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 hoặc x = -√2
• Tính đạo hàm bậc hai: y'' = -12x² + 8
• Kiểm tra điều kiện cực trị:
  • Tại x = 0: y'' = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_min = -1
  • Tại x = √2: y'' = -16 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = √2, y_max = 3
  • Tại x = -√2: y'' = -16 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -√2, y_max = 3

Lưu ý:

• Khi tìm cực trị của hàm số, cần kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Đạo hàm bậc hai có thể giúp xác định tính chất của điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu).
• Ngoài ra, có thể sử dụng các phương pháp khác để tìm cực trị của hàm số, chẳng hạn như phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Ví dụ minh họa thêm:

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Để tìm cực trị của hàm số này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 2x - 4
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 2
4. Kiểm tra điều kiện cực trị: Tại x = 2: y'' = 2 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -1

Như vậy, hàm số y = x² - 4x + 3 đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là -1.

Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.