Bài 6. Cộng, trừ phân thức

Bài 6 trong chương trình Toán 8 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng cộng, trừ phân thức. Đây là một phần quan trọng trong chương Biểu thức đại số, đặt nền móng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm phân thức đại số

Trước khi đi vào phần cộng, trừ, chúng ta cần ôn lại khái niệm phân thức đại số. Một phân thức đại số có dạng P/Q, trong đó P là đa thức được gọi là tử, và Q là đa thức khác 0 được gọi là mẫu.

2. Quy tắc cộng, trừ phân thức

Để cộng hoặc trừ hai phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC): MSC là bội chung nhỏ nhất của các mẫu số của các phân thức.
Quy đồng mẫu số: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho tất cả các phân thức có cùng mẫu số là MSC.
Cộng hoặc trừ các phân thức: Cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số.
Rút gọn phân thức: Nếu có thể, rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cộng hai phân thức sau: 1/2x + 1/3y

Giải:

MSC = 6xy
1/2x = 3y/6xy
1/3y = 2x/6xy
1/2x + 1/3y = (3y + 2x)/6xy

Ví dụ 2: Trừ hai phân thức sau: x/x+1 - 1/x

Giải:

MSC = x(x+1)
x/x+1 = x²/x(x+1)
1/x = x+1/x(x+1)
x/x+1 - 1/x = (x² - (x+1))/x(x+1) = (x² - x - 1)/x(x+1)

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Bài 1: Thực hiện phép cộng: 2/3a + 1/4b
Bài 2: Thực hiện phép trừ: x/x-2 - 1/x+2
Bài 3: Rút gọn biểu thức: (1/x+1) + (1/x-1)

5. Lưu ý quan trọng

Khi cộng, trừ phân thức, cần chú ý:

Luôn tìm MSC trước khi quy đồng mẫu số.
Đảm bảo rằng các phân thức đã được quy đồng mẫu số trước khi cộng hoặc trừ.
Rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.

6. Ứng dụng của cộng, trừ phân thức

Cộng, trừ phân thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, rút gọn biểu thức, và tính toán các đại lượng vật lý.

7. Kết luận

Bài 6 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về cộng, trừ phân thức. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.